Question

No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática.
Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula
para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal
descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas.
Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição
dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação

x³ + 6x² + 5x – 12 = 0 (x – 1) ∙ (x + 3) ∙ (x + 4) = 0

(A) possui três raízes naturais distintas.
(B) possui três raízes inteiras distintas.
(C) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional.
(D) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.
(E) não possui raízes reais.

Answer 1

Olá! 

Para encontrar as raízes basta fazer cada termo da função fatorada igual a 0. Usando a função fatorada apresentada no enunciado, encontramos 3 termos:

(x – 1) ∙ (x + 3) ∙ (x + 4) = 0

Termo 1 - (x - 1)
Termo 2 - (x + 3)
Termo 3 - (x + 4)

Então as 3 raízes são:

Termo 1 
       x - 1 = 0 então raiz 1 = 1
Termo 2
       x + 3 = 0 então raiz 2 = -3
Termo 3 
       x + 4 = 0 então raiz 3 = -4

Veja que são 3 raízes inteiras distintas, então a resposta é a letra B.