Question

No século XII surgiu, na Índia, um matemático conhecido historicamente como Bháskara II. Esse matemático fez grandes avanços para a resolução da equação quadrática. Bháskara II dedicou-se a estudar Astronomia e Matemática, escreveu obras sobre a aritmética e resolveu equações do tipo ax2 + bx = c, utilizando o método de “completar quadrados”. Atribui-se a ele o seguinte problema: “A oitava parte de um bando de macacos, elevada ao quadrado, brinca em um bosque. Além disso, 12 macacos podem ser vistos sobre uma colina. Qual o total de macacos?” Esse problema é um exemplo muito comum de funções quadráticas. Agora, vamos resolver a seguinte situação, que envolve também funções quadráticas: De todos os retângulos de mesmo perímetro 100 cm, determine as medidas do retângulo que tem área máxima. Apresente todos os seus cálculos e faça o gráfico da função que representa essa situação. ​Orientações Gerais para a atividade: 1º Passo: Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto. 2º Passo: Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 3º Passo: Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 4º Passo: Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio. 5º Passo: Anexe o arquivo na Atividade, clicando sobre o local especificado (Caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação). 6º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário.

Answer 1

Um retângulo possui dois pares de lados opostos congruentes, então temos que seu perímetro, chamando um desses lados de x e outro de y é o seguinte:

2x + 2y = 100

E assim podemos obter uma expressão que nos dá a medida do lado y em função de x:

2(x + y) = 100

x + y = 50

y = 50 - x

A área de um retângulo é dada pela multiplicação de seus dois lados, ou seja:

A = x(50 - x)

Expressão que, se desenvolvida, encontramos uma equação do 2º grau.

A = - x² + 50x

E assim podemos calcular a medida de x que nos dá a área máxima desse retângulo, temos que encontrar a coordenada x do vértice.

$x_v = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{-50}{2.(-1)} = 25$

Então as dimensões do retângulo de área máxima são:

x = 25

50 - x = 50 - 25 = 25

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