Question

No sábado ocorreu uma apresentação de uma peça teatral infantil. Foram cobrados os valores de R$ 12,00 nos ingressos para as crianças e R$ 18,00 nos ingressos para os adultos. Neste dia, a bilheteria do teatro arrecadou R$2.652,00 com a venda dos ingressos. Determine quantos ingressos de crianças e adultos foram vendidos sabendo que compareceram mais adultos do que crianças e que o número de crianças foi o maior possível.

Answer 1

Foram vendidos 86 ingressos de crianças e 90 ingressos de adultos.

• Inicialmente faça o equacionamento matemático do enunciado. Considere:

a: quantidade de adultos

c: quantidade de crianças

• Se crianças pagam R$ 12,00 nos ingressos, adultos pagam R$ 18,00 e a bilheteria arrecadou R$2.652,00 então:

18a + 12c = 2652 ①

• Se compareceram mais adultos do que crianças e a quantidade de crianças é o maior possível então a diferença (a − c) deve ser menor possível. Considere (a − c) = k; k deve ser o menor possível.

a − c = k ② ⟹ Multiplique ambos os membros por 12.

12a − 12c = 12k ③

• Some as equações ① e ③ membro a membro.

18a + 12c = 2652 ①

12a − 12c = 12k ③

30a = 2652 + 12k ⟹ Divida ambos os membros por 6.

5a = 442 + 2k ⟹ Divida ambos os membros por 5.

$\large \sf a = \dfrac{442+2k}{5}$ ④

• Observe que o valor de a deve ser um número inteiro portanto o numerador (442+2k) deve ser divisível por 5.
• Para que (442+2k) seja divisível por 5, seu algarismo da unidade deve ser 0 ou 5, portanto 2k deve valer 3 ou 8.
• Como k representa a diferença entre a quantidade de adultos e crianças então k deve ser inteiro portanto 2k = 8.

2k = 8

k = 4

• Substitua o valor de k na equação ④.

$\large \sf a = \dfrac{442+2k}{5}$

$\large \sf a = \dfrac{442+2\cdot 4}{5} = \dfrac{442+8}{5} = \dfrac{450}{5}$

a = 90

• Substitua o valor de a e k na equação ②.

a − c = k ②

90 − c = 4

90 − 4 = c

c = 86

Foram vendidos 86 ingressos de crianças  e 90 ingressos de adultos.

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