Question

No sábado, em um armazém, estavam guardadas
8 caixas de madeira para cada 11 caixas plásticas.
No domingo, foram guardadas, nesse armazém, mais
71 caixas plásticas e mais N caixas de madeira, e a
razão entre o número de caixas de madeira e o núme-
ro de caixas plásticas passou a ser de 13 para 14. Se,
no domingo, o total de caixas (de madeira e plásticas)
no armazém era igual a 2 322, então o valor de N é
(A) 252.
(B) 212.
(C) 270.
(D) 234.
(E) 294.

Answer 1

Seja "M" o numero de caixas de madeira inicialmente (sábado) e "P", as caixas de plastico, podemos montar 3 equações com as informações do texto.

--> No sábado tínhamos, segundo o texto, a proporção:

$\frac{M}{N}~=~\frac{8}{11}~~~~~~~~~~[Equacao~1]$

--> No domingo, com a adição de algumas caixas, ficamos com a seguinte proporção:

$\frac{M+N}{P+71}~=~\frac{13}{14}~~~~~~~~~~[Equacao~2]$

--> Ainda no domingo, o enunciado nos diz que o total de caixas nesse dia era de 2322, logo:

$(M+N)~+~(P+71)~=~2322~~~~~~~~~~[Equacao~3]$

Temos então 3 equações e 3 incógnitas (M, P e N), ou seja, um sistema de equações. Podemos utilizar qualquer método conhecido, vou utilizar o método da substituição:

$Isolando~M~na~1^a~equacao:\\\\\\11~.~M~=~8~.~P\\\\\\\boxed{M~=~\frac{8}{11}\,P}\\\\\\\\Substituindo~na~2^a~equacao:\\\\\\\boxed{\dfrac{\frac{8}{11}\,P+N}{P+71}~=~\dfrac{13}{14}}\\\\\\\\Isolando~P~nessa~equacao:$

$\left(\frac{8}{11}\,P+N\right)~.~14~=~(P+71)~.~13\\\\\\\frac{112}{11}\,P~+~14N~=~13P~+~923\\\\\\-\frac{31}{11}\,P~=~923-14N\\\\\\\boxed{P~=~\frac{154}{31}\,N~-~\frac{10153}{31}}$

$Substituindo~o~valor~de~M~e~P~na~3^a~equacao\\\\\\\frac{8}{11}(\frac{154}{31}\,N~-~\frac{10153}{31})~+~N~+~(\frac{154}{31}\,N~-~\frac{10153}{31})+71~=~2322\\\\\\N~.~\left(1+\frac{154}{31}+\frac{8~.~154}{11~.~31}\right)~=~2322-71+\left(\frac{10153}{31}+\frac{8~.~10153}{11~.~31}\right)\\\\\\N~.~\frac{297}{31}~=~2251+\frac{17537}{31}\\\\\\N~=~\frac{87318}{297}\\\\\\\boxed{N~=~294~caixas~de~madeira}$