Question

No retângulo dado, M é o ponto médio de PQ. Usando a congruência de triângulos, prove que MS = MR.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1)  O segmento PS é congruente a QR, pois lados opostos de um retângulo são congruentes;

2) O segmento PM é congruente ao segmento MQ, por construção (já que o ponto M é ponto médio do lado PQ;

3) O ângulo SPM é congruente ao ângulo RQM, pois são ângulos retos de um mesmo retângulo.

4) Portanto, pelo caso LAL os triângulos SPM e RQM são congruentes e, por consequência MS=MR

Answer 2

Resposta:

Olá boa noite!

Sendo M o ponto médio entre P e Q, e PQRS é um retângulo, então:

PS = QR = y .....(identidade 1)

Sendo M ponto médio entre P e Q, então PM = QM. Chamemos:

PM = QM = x .....(identidade 2)

Os segmentos SM e RM dividem o retângulo em dois triângulos retângulos. Por Pitágoras:

MS² = PS² + PM²

Bem como:

MR² = QR² + QM²

Usando a identidade 1:

MS² = PS² + PM²

MS² = y² + x²

E usando a identidade 2:

MR² = QR² + QM²

MR² = y² + x²

Ou seja:

x² + y² = MR² = MS²

Como queríamos demonstrar.