Question

No retângulo ABCD, temos AB = 5cm e BC = 2cm. Calcular a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1cm de AB como mostra a figura.

Answer 1

O sólido gerado será um cilindro com
             raio    = 2 + 1 = 3 cm
             altura = 5 cm

Area total = At
                    At =  2(are base) + area lateral
                             area base = Ab
                                    Ab = π.r^2
                                         = π..3^2
                                                         Ab = 9π cm^2
                            area lateral = Al
                                    Al = 2π.r.h
                                        = 2.π.3.5
                                                         Al = 30π

               At = 2(9π) + 30π
                   = 18π + 30π
                                                       ÁREA TOTAL = 48π cm^2

Answer 2

Bom , acho que a resposta está errada não é 48πcm² e sim 56πcm² .
Para provar a resposta certa e um pouco trabalhoso .
1 . sabemos que terá uma revolução no retângulo tendo base 2 cm e altura 5 e ele em paralelo com AB tem 1 cm isso já conclui que terá uma parte oca .

2. vamos as contas , organizando (I) será para parte oca e (II) será para parte sólida

3. (I) At=2πR.h. Logo At=2.π.1.5. => At= 10π
continuando com (I) temos que calcular as duas áreas do círculo formado Abs=2πR²
Abs=2π1² => Abs= 2πcm² .
Temos então At=10π e Abs=2π cm²

4.(II) mesma coisa só que consideramos o raio da parte oca mais o base do retângulo dando o raio total .
At=2πR²h => At= 2π3².5 => At= 30πcm²
Abs=2πR² => Abs= 2π3² => Abs= 18πcm²

5. Feito tudo isso já tem uma ideia boa de como resolver mas muitos estudantes acaba caindo na malícia do exércicio , precisa perceber que a área total do sólido pedido seria área externa + área interna + área dos círculos que irá tampar certo mas temos que lembrar que a parte oca não tem a parte de cima então tiramos ela da conta ficando da seguinte forma .

(I) At + (II) At + (I) Abs - (I)Abs ficando
10π+30π+18π-2π= [ 56πcm²]

Espero ter ajudado.