Question

No retângulo ABCD com 8 cm de comprimento foi dividido em duas partes por sua diagonal AC conforme mostra a imagem a seguir. Sabendo que o ângulo CAB=30 qual o comprimento da diagonal do retângulo?

Answer 1

Resposta:

A diagonal do retângulo ABCD é (16√3)/3 cm.

$\boxed{x=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\ cm}$

Explicação passo-a-passo:

Para solucionar o exercício vamos utilizar a lei dos senos nos triângulos:

Sabemos que cos 30º = $\sqrt{3}$/2

Aplicando a lei dos senos:

$Cos\ \alpha = \dfrac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}\\\\Cos\ 30^0= \dfrac{8}{x}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{8}{x}\\\\x\ .\ \sqrt{3}=8\ .\ 2\\\\x=\dfrac{16}{\sqrt{3}} = \dfrac{16}{\sqrt{3}}\ .\ \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{16\sqrt{3}}{3}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\ cm}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$