- No retângulo abaixo, determine as medidas de x e y indicadas:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sabemos que a soma de todos os ângulos internos de um retângulo (e qualquer quadrilátero) vale 360°.
Agora, montamos uma equação:
90° + 90° (dos ângulos retângulos) + 5x + 3+ 12x + 2 + y = 360°
Ficando: 185° + 17x + y = 360°
Organizando melhor, fica:
17x + y = 175
Observe no canto direito inferior, temos uma outra equação, que pode ser combinada com a informação de que em um canto, temos um ângulo retângulo.
Assim, temos que 12x + 2 + y = 90°
Organizando:
12x + y = 88
Temos duas equações, podemos formar um sistema linear.
17x + y = 175
12x + y = 88
Multiplicamos a segunda equação por -1 para poder cancelar o -y com o +y e temos:
17x + y = 175
-12x - y = -88
5x = 87
x = 87/5
x= 17,4°
Substituindo na menor equação, temos:
12(17,4) + 2 + y = 90°
210 + y = 90
y = -120
Comprovando:
5(17,4) + 3 = 90° (certo)
12(17,4) + 2 -120 = 208 + 2 - 120 = 90° (certo)
Resposta:
Sabemos que a soma de todos os ângulos internos de um retângulo (e qualquer quadrilátero) vale 360°.
Agora, montamos uma equação:
90° + 90° (dos ângulos retângulos) + 5x + 3+ 12x + 2 + y = 360°
Ficando: 185° + 17x + y = 360°
Organizando melhor, fica:
17x + y = 175
Observe no canto direito inferior, temos uma outra equação, que pode ser combinada com a informação de que em um canto, temos um ângulo retângulo.
Assim, temos que 12x + 2 + y = 90°
Organizando:
12x + y = 88
Temos duas equações, podemos formar um sistema linear.
17x + y = 175
12x + y = 88
Multiplicamos a segunda equação por -1 para poder cancelar o -y com o +y e temos:
17x + y = 175
-12x - y = -88
5x = 87
x = 87/5
x= 17,4°
Substituindo na menor equação, temos:
12(17,4) + 2 + y = 90°
210 + y = 90
y = -120
Comprovando:
5(17,4) + 3 = 90° (certo)
12(17,4) + 2 -120 = 208 + 2 - 120 = 90° (certo)
Explicação passo a passo: