Question

No retângulo a seguir, o comprimento de cada um dos segmentos AE, EF, FG, GH e HC é igual a 5 cm. Os segmentos DE e BH são perpendiculares à diagonal AC. Nesse caso, é correto afirmar que a área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é
A) 100.
B) 250.
C) 125.
D) 200.

Answer 1

Antes da area do retangulo precisamos utilizar Pitagoras para encontrar o comprimento da base (b) e da altura (h).

DE = BH. Sendo assim teremos 3 situações, conforme anexos:

i

ΔADE

h² = X² + 5²

h² = X² + 25

ii

ΔABH

b² = X² + 20²

b² = X² + 400

iii

ΔABC

25² = b² + h²

b² + h² = 625

substituindo os valores de h e b de i e ii em iii, teremos

b² + h² = 625

(X² + 400) + (X² + 25) = 625

2X² = 625 - 425

2X² = 200

X = √100 ⇒ X = 10

Como já temos X, podemos achar a base e a altura. Basta substituir o valor de X em i e ii

h² = X² + 25

h² = 10² + 25

h² = 125

h = √125

b² = X² + 400

b² = 10² + 400

b² = 100 + 400

b = √500

A area deste retangulo será:

A = b.h

A = (√500).(√125)

A = √62500

A = 250