No retângulo a seguir, A, B e C são pontos médios de seus lados, e O é o ponto de encontro de suas diagonais. A área da região sombreada corresponde a Descrição: Um retângulo tem na base superior, destacados na cor cinza, dois triângulos retângulos, formados pelos seguimentos AB e CB que ligam o ponto médio dos lados direito e esquerdo ao ponto médio da base superior. Na base inferior do retângulo, tem um triângulo, destacado na cor cinza, com vértice O no centro do retângulo. A) três meios da área do retângulo. B) três quintos da área do retângulo. C) um meio da área do retângulo. D) um terço da área do retângulo. E) um quarto da área do retângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta: letra C
Eu vi num site confiável e eu fiz uma prova que caiu a mesma pergunta também:)
Resposta:
A resposta correta é C), metade da área do retângulo.
Explicação:
Veja a imagem anexa.
As retas AC e BD dividem o retângulo em 4 partes iguais, pois os pontos A, B, C e D são pontos médios dos seus lados. Além disso, o ponto O de encontro das diagonais está sobre o encontro das retas AC e BD.
Vamos agora analisar cada um dos triângulos formados na figura, por exemplo os triângulos dentro do retângulo menor na parte esquerda superior. Esse retângulo é dividido pela reta AB em dois triângulos retângulos que têm todos os lados iguais, pois a hipotenusa AB é comum entre os dois e os catetos (os outros dois lados) têm comprimento igual à metade dos lados do retângulo original. Portanto as áreas dos dois triângulos são iguais, e portanto a área de cada um dos dois é igual à metade da área do retângulo que os contém.
Como os outros três retângulos são iguais, podemos concluir que a área dos 4 triângulos sombreados é igual a metade da área somada dos retângulos menores, ou seja metade da área do retângulo original.
