Question

no retângulo a seguir ,A,B e C são pontos médios de seus lados e O é o ponto do encontro de suas diagonais .A área da região sombreada é :. a)1/4 da área do retângulo. b)1/3 da área do retângulo. c)1/2 da área do retângulo. d)3/5 da área do retângulo.​

Answer 1

A área sombreada é 1/2 da área do retângulo maior, alternativa c) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.

Será necessário lembrar da fórmula do cálculo de área do retângulo e do triângulo, sendo que o retângulo maior é composto por 4 retângulos menores de igual tamanho.

Precisamos colocar a área sombreada em função da área do retângulo maior.

A área do retângulo é igual a (base . altura) e a área do triângulo é igual a (base . altura)/2, sendo assim:

AC - Base do Retângulo Maior

2BO - altura do retângulo  Maior

BO = 1/2 . (2BO)

AO = 1/2 . AC

Área do retângulo Maior = (AC) . (2BO)

Área do retângulo menor = (AO) . (BO)

Área do triângulo menor = (AO) . (BO)/2 = 1/2 . AC . 1/2 . (2BO)/2 = 1/8 (AC) . (2BO) = 1/8 área do retângulo maior.

Área da região sombreada = (Área do retângulo maior) - 4. (área do triângulo menor)

Área da região sombreada = (AC . 2BO) - 4 . (1/8) (AC . 2BO)

Área da região sombreada = 2/2 (AC . 2BO) - 1/2 . (AC . 2BO)

Área da região sombreada = 1/2 . (AC . 2BO)

Mas ((AC) . (2BO)) = área do retângulo maior.

Portanto:

Área da região sombreada = 1/2 . área do retângulo maior.

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Answer 2

A área da região sombreada é 1/2 da área do retângulo, assim como está na alternativa C.

Diagonal de retângulo

Primeiro precisamos entender o que é uma diagonal.

A diagonal de um polígono liga dois vértices não consecutivos.

No caso do retângulo, uma diagonal o divide em duas metades.

Temos que o ponto O é onde se encontram as suas diagonais que, no caso do retângulo, sinalizam o ponto central dessa figura.

Assim, temos que a reta que vai de A até C é metade do retângulo e a reta que começa em B e vai até o lado oposto divide essa forma em outra metade.

Desse modo, se pararmos para perceber, temos quatro retângulos menores, cada um correspondendo à 1/4 da área original do retângulo maior.

Cada retângulo menor está cortado por uma diagonal, tendo metade da área sombreada.

Como cada retângulo menor tem metade da área sombreada, vamos ver qual é a área do retângulo maior que está sombreada.

Como temos quatro metades, se juntarmos temos 2 inteiros. Assim, temos dois retângulos menores inteiros sombreados.

Como cada retângulo compõe 1/4 da área total, temos:

1/4 + 1/4 = 2/4

Se  simplificarmos essa fração, dividindo o numerado e o denominador pelo MDC, vamos obter:

$\frac{2}{4}$ : $\frac{2}{2}$ = $\frac{1}{2}$

Portanto, a área sombreada corresponde à 1/2 da área do retângulo, assim como está na alternativa C.

Para mais questões envolvendo diagonal de polígono:

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