Question

No relógio de uma estação ferroviária, pode-se ver o ponteiro dos minutos descrevendo um deslocamento angular entre 9h e 9h15min. Considere o comprimento do ponteiro OA=0,50m e determine a distância percorrida pelo ponto A, situado na extremidade do ponteiro.

Answer 1

O ponteiro dos minutos percorre 360° (uma volta completa) em 60 minutos (1 hora).

Sendo assim, com uma regra de três, vamos determinar quantos graus ele terá percorrido nos 15 minutos que se passam entre 9h e 9h15min.

$60~min~_{-----}~360^\circ\\15~min~_{-----}~x\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\60~.~x~=~15~.~360\\\\\\60x~=~5400\\\\\\x~=~\frac{5400}{60}\\\\\\\boxed{x~=~90^\circ}$

Vamos, agora, calcular a distancia percorrida pelo ponteiro. Como o deslocamento do ponteiro é circular, a distancia percorrida será uma fração do comprimento da circunferência descrita pelo ponteiro (ver anexo).

Para esse calculo, podemos utilizar outra regra de três:

$360^\circ~_{-----}~2\pi. Raio\\~~\,90^\circ~_{-----}~~x\\\\~~~~~~~~~~~\downarrow\\\\360^\circ~_{-----}~2\pi\,.\,0,5\\~~\,90^\circ~_{-----}~~x\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\360~.~x~=~90~.~(2\pi\,.\,0,5)\\\\\\360x~=~90~.~(\pi)\\\\\\x~=~\frac{90\pi}{360}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{1}{4}\pi~metros}$

Answer 2

Resposta:

a primeira imagem ae

Explicação passo-a-passo:

ta na segunda img