Question

No relógio de uma estação ferroviaria pode se ver O ponteiro dos minutos descrevendo um deslocamento angular entre 9h e 9h15min.o comprimento OA=0,5m. Determine o deslocamento angular

Answer 1

Bem,como se trata de um relógio,o movimento tem que descrever um MCU,ou seja,o ponteiro deve varrrer ângulos iguais em tempos iguais,a fórmula do descolamento angular é dada por:

$w = \frac{ \alpha }{t}$
Mas antes temos que saber à que fração da hora equivale 15 minutos:

$x = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} h$
O nosso descolamento foi de um quarto de hora,e como sabemos que um relógio possui 360 graus e 12 horas temos que:

$\alpha = \frac{360}{12} = 30 \: graus \\ \beta = 30. \frac{1}{4} = 7.5 \: graus$
Agora podemos retornar à fórmula:

$w = \frac{7.5}{15} = 0.5graus \: min$
Se quiser converter para radianos basta saber que:

$0.5 = \frac{0.1\pi}{36} rad \: min$
Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

O deslocamento angular é de 90 graus

Explicação:

O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Isto é, percorre toda a circunferência após 60 minutos.

Daí, você obtém uma relação interessante:

60' --------------- 360º

1'    --------------- x

O ponteiro dos minutos percorre 6 graus por minuto.

O exercício enfatiza que o ponteiro dos minutos se desloca de 9 horas para 9 horas e quinze minutos.

Logo, se ele percorre quinze minutos, se desloca (6 * 15) graus.

O deslocamento angular do ponteiro dos minutos corresponde à 90 graus.

Ademais, há outra relação importante na trigonometria:

α = ℓ / R

Em que:

α - ângulo central

ℓ - comprimento do arco correspondente ao ângulo central

R - raio da circunferência

Essa relação nos permite calcular a distância percorrida para um ponto A qualquer na extremidade do ponteiro.

No entanto, você deve transformar aquele 90 graus em radiano primeiro.

1,57 = ℓ / 0,5

ℓ = 0,785 rad (distância percorrida)