Question

No relógio abaixo, o menor ângulo em radiano formado entre os ponteiros das horas e dos minutos equivale a​

Answer 1

Iremos resolver essa questão da seguinte forma.

Iremos chamar de x o angulo formado pelo ponteiro dos minutos e dos segundos e de y o dos segundos com horas.

Logo x + y será o angulo formado pelo ponteiro dos minutos e horas.

x + y > y

x + y > x

Logo o angulo dos ponteiros das horas com minutos não será o menor, então não o calcularemos.

Iremos calcular os angulos x e y e veremos quem é o menor.

Definiremos uma distância em angulos entre cada ponto do relógio.

Devemos notar que em cada instante de tempo teremos uma distância constante em relação aos outros na circunferencia, ou seja o angulo central sempre será o mesmo para variações de 1 hora.

Podemos fazer uma regra de três.

Em 12 horas percorremos 360º, então em 1 hora percorreremos k.

12H ---- 360º

1H ---- k

Logo k = 30º.

Vejamos que a distância do ponteiro dos minutos para o dos segundos é de 30º. E dos segundos para horas é de 60º.

Então 30º é menor angulo formado.

Para calcular 30º em radianos basta resolver a regra de três:

360 ---- 2π

30 ----- n Rad

n = π/6.

π/6 é o menor angulo, letra E.