Question

No quadro da figura a seguir está escrita a multiplicação do número de cinco algarismos ABCDE por 3. O resultado é o número de cinco algarismos DBCAE. Se cada uma dessas letras representa um algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes, determine o número ABCDE.

URGENTE!

Answer 1

Resposta:

A =2, B = 4, C= 9, D=7 , E=5

Explicação passo a passo:

Começando pelo vemos que 3xE = _E, apenas dois número se encaixam nisso, então E=5 ou E=0, Porém se E= 0 temos que 3xD = _ A e sabemos que 3A=D(basta olhar para a casa da dezena de Milhar) , ou seja absurdo,

logo E = 5, então obtemos ABCD5 × 3 = DBCA5, e "subiu" 1 no D, ou seja

3xD + 1 = _A, agora perceba que $A\geq 3$, pois se A=4 temos que 3xA= 12 e o produto terá 6 algarismos, então só restam as opções A=1,2 ou 3 (A=0 absurdo já que é o primeiro algarismo) , Se a A=1 isso resulta em 3XD=_0, e nenhum algarismo satisfaz essa condição, se A=3 temos que 3D=_2, e o 7 poderia satisfazer essa condição porém 3A + y =D,(algum y)  não seria satisfeita pois 9+y=_7, teríamos que ter y = 8, um absurdo já ₁que o y seria o algarismo das dezenas do produto 3B, logo A=2, então temos

$2BCD5 \\ \times 3 \\ DBC25$

e claro para satisfazer 3D+1= _2, temos que D= 7 pois  3x7=21, 21 + 1= 22

$2BC75 \\ \times 3 \\ 7BC25$

Daí obtemos que 3xC +2 = _C, logo C=9 (C= 4 gera 3xB+1=_B que não pode ser verdade)

$2B975 \\ \times 3 \\ 7B925$

então temos 3xB+2=_B, temos que B= 4

logo

$24975 \\ \times 3 \\ 74925$

A =2, B = 4, C= 9, D=7 , E=5