Question

No quadrilátero ABCD desenhado abaixo, AB = 6, BC = 7, e CD = 8. Sabendo que as diagonais AC e BD são perpendiculares, obtenha a medida do segmento AD. Preciso da resolução explicada, por favor. Estou com dificuldade para enxergar as relações métricas da figura.

Answer 1

AD=7,1414

Dá de fazer esse quadrilátero de muitas formas diferentes. Imagina que tu vai desenhá-lo, faz as diagonais ortogonais no eixo x e y, escolhe um ponto no y e faz 6 centímetros até encontrar o x. O ângulo muda depende de qual ponto no y tu escolheu. Mas e se em vez de escolhermos o ponto, pq não escolhemos o ângulo direto? Então vamos supor um ângulo, que tal 30? Como no triângulo do AB já temos o ângulo de 90°, e a soma tem que ser 180°, o próximo vai ser 60. Bom vamos imaginar um ponto O no encontro das diagonais. Agora como sabemos os ângulos vamos calcular os seguimentos OA e OB. Onde para OA basta multiplicar a hipotenusa por cos 30 e no OB multiplica-se a hipotenusa pelo cos 60. Agora que sei OB e sei BC, posso calcular OC, que vai ser raiz de BC ao quadrado - OB ao quadrado. Agora que tenho CD e e OC, posso calcular OD do mesmo jeito. Com OD e OA que encontrei antes, faço um Pitágoras e acho AD. Logo o angulo alpha (que escolhi 30) não faz diferença. AD sempre vai dar 7,141.

Em anexo tem as equações e uma planilha que faz as contas(a planilha trabalha em radianos).

Então se for usar calculadora cheque se está em radianos ou graus.

Answer 2

Resposta:

Basta o teorema de pitágoras para resolver essa questão.

Explicação passo-a-passo:

Seja O o centro do quadrilátero:

i) BO² + AO² = 36

ii) BO² + CO² = 49

iii) CO² + DO² = 64

Invertendo (ii) e somando com (iii):

iv) DO² - BO² = 15

Somando (iv) com (i):

v) DO² + AO² = AD² = 51

AD = $\sqrt{51}$