Question

No quadrado MNPQ, R e o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3 cm, então a medida do lado quadrado é.
a)raiz de 5cm. b)1,5raiz de 5cm
c)2,0raiz de 5cm. d)2,5raiz de 5cm

Answer 1

MN=NP=PQ=MQ=x

PR=$\frac{x}{2}$

$NR^2=NP^2+PR^2 \\ \\ NR^2=x^2+( \frac{x}{2} )^2 \\ \\ NR^2=x^2+ \frac{x^2}{4} \\ \\ NR^2= \frac{4x^2+x^2}{4} \\ \\ NR^2= \frac{5x^2}{4} \\ \\ NR= \frac{x \sqrt{5} }{2}$

MR=NR

O triângulo MRN é isósceles cuja altura em relação a MN é igual a x

MN multiplicado pela altura em relação a  MN = NR multiplicado pela altura em relação a NR

$x.x= \frac{x \sqrt{5} }{2} .3 \\ \\ x^{2} = \frac{3x \sqrt{5} }{2} \\ \\ x^{2} - \frac{3x \sqrt{5} }{2} =0 \\ \\ x(x- \frac{3 \sqrt{5} }{2} )=0 \\ \\ x_{1} =0 \\ \\ x_{2} = \frac{3 \sqrt{5} }{2} =1,5 \sqrt{5}$

letra b)