No quadrado ABCD da figura a seguir, os quadrados menores coloridos têm, juntos, perímetro de 24 cm e área de 41 cm². Determine a área do quadrado ABCD considerando X < Y e X e Y naturais.
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A área do quadrado ABCD é 81 cm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um quadrado é igual à medida do lado elevado ao quadrado.
Sabemos que a soma das áreas dos quadrados coloridos é 41 cm² e o perímetro é 24 cm, logo, podemos escrever:
41 = x² + y²
24 = x + x + x + (y - x) + y + y + y ⇒ 24 = 2x + 4y
Note que 41 é a soma de dois quadrados perfeitos. O único valor para x e y cuja soma dos quadrados seja 41 é x² = 16 e y² = 25:
x² = 16
x = 4
y² = 25
y = 5
Como o lado do quadrado ABCD é x + y, sua área será:
A = (x + y)²
A = (4 + 5)²
A = 81 cm²
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