Question

No quadrado ABCD da figura a seguir foram traçadas duas linhas paralelas aos lados do quadrado e uma diagonal do quadrado. Essas linhas dividem o quadrado em sete regiões. As áreas de três dessas regiões são 160, 50 e 90. Qual é a área do quadrado?

Answer 1

Área é 576 u.m²

Primeiramente pegamos o triângulo de área 50 para calcular o lado:

Sabendo que ele é cortado pela diagonal, logo os ângulos internos são 45º, o que faz ele ser um triângulo isósceles.

l²/2 = 50

l = 10 u.m

Logo em seguida é possível desvendar o valor da base do retângulo:

b.l = 140

10b = 140

b = 14 u.m

O valor da base menor do trapézio é:

(b+B).h/2 = 90

b = 180/h - B = 18 - 14 = 4 u.m

Olhando para o trapézio de 160 de área:

Adotando base maior como l e base menor com l-4

A área será dada por (l+(l-4)).10/2 = 160

5l+5l - 20 = 160

10l = 140

l = 14

Por fim, temos que o lado BC é 14+10 = 24 u.m

A área do quadrado será 24² = 576 u.m²