Question

No quadrado ABCD da figura, a diagonal mede 20 √ 2 cm. Calcule a área do semicírculo tracejado.

Answer 1

Resposta:

       157 cm²

Explicação passo-a-passo:

.

.  Diagonal do quadrado:  20.√2 cm

.

.  Veja que o lado do quadrado = diâmetro do círculo

.   Raio do círculo  =  diâmetro / 2

.

.  Seja L o lado do quadrado

.

.  Diagonal²  = L²  +  L²  =  2.L²

.  Diagonal   =  √(2.L²)

.  Diagonal   =   L.√2

.

ENTÃO:  L.√2  =  20.√2 cm....=>    L  =  20 cm

.

.  Área do círculo  =  π . raio²        (raio  = 20 cm/2  =  10 cm)

.

.  Área do semicírculo  =  π . raio² / 2

.                                       =  3,14 . (10 cm)² / 2

.                                       =  3,14 . 100 cm² / 2

.                                       =  3,14 . 50 cm²

.                                       =   157 cm²

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

$d = l \sqrt{2} \\ l = \frac{d}{ \sqrt{2} }$

$r = \frac{l}{2} \\ r = \frac{1}{2} . \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{d}{2 \sqrt{2} }$

$A = \pi {r}^{2} \\ A = \pi {( \frac{d}{2 \sqrt{2} } )}^{2} \\ A = \pi. \frac{ {d}^{2} }{8}$

$A = \pi. \frac{ ({20 \sqrt{2})}^{2} }{8} \\ A = \pi. \frac{400.2}{8} \\A = 100\pi {cm}^{2}$

Como é um semi círculo a resposta é metade do círculo ou seja 50πcm²