Question

No quadrado 5x5 ao lado colocam-se os numeros de 1 a 25, um em cada casa, de modo que a soma dos numeros que aparecem em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Sabe-se que a soma dos nhmeros que aparecem nas casas cinzentas é 104. Qual é o numero que aparece na casa central?

Answer 1

Olá!
Vamos resolver esta questão utilizando lógica e matemática.

Os exercícios deste tipo não costumam ter uma fórmula padrão para serem resolvidos. O que eu lhe recomendo é que analise sempre as informações que você tem e procure uma forma de trabalhar com elas.

Vamos começar organizando nossas informações, com o objetivo de clarear o nosso pensamento.

1º - Em cada quadrado, possui um número de 1 a 25.

2º - A soma de todos os números de uma linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma.

3º - A soma de todos os quadrados cinzas é 104.

E dado estas informações, precisamos encontrar qual número está no centro deste quadrado quadriculado.

Vamos começar observando a seguinte relação:

Se dispormos todos os números de 1 a 25 enfileirados, iremos perceber o seguinte:

1, 2, 3, 4, 5... 12, 13, 14... 20, 21, 22, 23, 24 e 25.

A soma do primeiro número com o último é 26: 1 + 25 = 26.
A soma do segundo número com o penúltimo também é 26: 2 + 25 = 26.
A soma do terceiro número com o antepenúltimo também é 26: 23 + 3 = 26.

E isso se repete até a soma do 12 com 14 que também resulta em 26.
E o treze fica sobrando.

Com isso, concluímos que no total há 12 parcelas de 26 números mais o número 13.

Matematicamente temos:

$12 * 26 + 13$

Uma pequena expressão :) resolvendo ela:

$12 * 26 + 13$ = 325.

Agora como o enunciado nos disse, a soma de cada linha é a mesma e no total possuímos 5 linhas.

Então:

325 / 5 = 65.

Assim concluímos que a soma de todos os números que compõe uma linha deverá resultar no número 65 e com isso, e a soma de todos os números que
compõe uma coluna ou diagonal também deverá resultar em 65.

Repare agora o seguinte detalhe, se marcarmos todas as diagonais, linhas e colunas, veremos que estamos levando em consideração todos os
quadrados brancos, todos os quadrados cinza estão fora destas marcações.

Como sabemos que a soma de todos os quadrados cinza resulta em 104, iremos subtrai-lo ao nosso valor total. 325.

325 - 104 = 221.

Vamos agora analisar o quadriculado central.

Para isso iremos chamá-lo de x.

Sabemos que ao somar uma diagonal, iremos obter o valor 65 e passaremos uma vez pelo x.
Ao somar a segunda diagonal, também iremos obter 65 e passaremos pelo x mais uma vez.
Somando a linha do meio, obteremos 65 e passaremos novamente pelo x.
E somando a coluna do meio, iremos obter 65 e passaremos uma última vez pelo x.

Obtemos assim a seguinte expressão:

65 + 65 + 65 + 65

Repare que passamos pelo x quatro vezes.
Este é o mesmo x para as quatro contas, por isso iremos considerar apenas um.

Com isso podemos inserir o seguinte dado na nossa expressão:

65 + 65 + 65 + 65 - 3x

Ótimo, agora já estamos chegando perto do resultado.

Assim como observamos mais acima, a soma de todos os nossos quadrados brancos é 221 e com isso temos que:

65 + 65 + 65 + 65 - 3x = 221

Agora temos uma equação :) vamos resolve-la:

65 + 65 + 65 + 65 - 3x = 221
-3x = - 65 - 65 - 65 - 65 + 221

Agora vamos multiplicar ambos os lados da nossa equação por -1 para podermos obter um valor positivo para x.

3x = 65 + 65 + 65 + 65 - 221
3x = 260 - 221
3x = 39
x  = 39 / 3
x  = 13

Concluímos então que o valor de x é 13.
Como x foi o "apelido" que demos ao quadriculado que fica no centro, então o valor deste quadriculado é 13. :)

Answer 2

Resposta:

13

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado :)