Question

No projeto para a expansão do sistema viário de uma cidade do sudoeste da Bahia, um arquiteto representou, em um plano cartesiano, um anel rodoviário pela equação x² + y² +2x + 2y - 3 = 0 e uma estrada pela equação x - y - 1 = 0.
Assim, os pontos cartesianos observados no projeto de modo que a estrada e o anel possuam duas interseções distintas A e B é:

Answer 1

$x^{2} + y^{2} +2x + 2y - 3 = 0$

$x - y - 1 = 0$ ⇒ $x=y+1$

$(y+1)^{2} + y^{2} +2.(y+1) + 2y - 3 = 0$

$y^{2}+2y+1 + y^{2} +2y+2 + 2y - 3 = 0$

$2y^{2}+6y= 0$

$y^{2}+3y= 0$

$y.(y+3)=0$

$y=0$ ⇒ $x=y+1=0+1=1$
ou
$y+3=0$ ⇒ $y=-3$ ⇒ $x=y+1=-3+1=-2$

As interseções são:

A(1, 0) e B(-2, -3)