Question

No projeto de uma sala de cinema um arquiteto desenhou a planta sob a forma de um trapézio isósceles com a tela sobre a base menor desse trapézio. As poltronas serão dispostas em 16 fileiras paralelas as bases do trapézio tendo 20 poltronas na primeira fileira a partir da segunda cada fileira terá duas poltronas a mais que a fileira anterior. Calcule o número de poltronas desse cinema.

Answer 1

O crescimento do número de poltronas em cada fileira segue uma PA

Termo geral da PA:

An = A1 + (n - 1) r

An = Último termo
A1 = Primeiro termo
n = Numero de termos
r = Razão

n = Número de fileiras = 16
A1 = Poltronas na primeira fileira = 20
r = Aumento de poltronas por fileira = 2
An = Poltronas na última fileira

An = 20 + (16 - 1) × 2
An = 20 + 15×2
An = 20 + 30
An = 50

Answer 2

O número total de cadeiras é igual a 560.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Veja que o número de cadeiras em cada fileira cresce sob mesma razão, que é igual a 2. Além disso, temos o primeiro termo igual a 20, o que nos permite calcular o número de cadeiras na última fileira. Logo:

$a_{16}=20+2\times (16-1)=50$

Sabendo o primeiro e o último termo dessa progressão aritmética, podemos calcular o somatório dos termos, equivalente ao número total de cadeiras. Portanto:

$S_{16}=\dfrac{(20+50)\times 16}{2}=560$