Question

no projeto de uma escola foi inicialmente prevista a construção de um reservatório de água de formato cilíndrico, com medidas: raio da base igual a 3 metros e altura igual a 4 metros. verificou-se que o volume do reservatório seria insuficiente, havendo a necessidade do triplo do volume inicialmente previsto. sabendo-se que a altura do reservatório permanece igual a 4 metros, o raio da base, em metros, deverá medir:

Answer 1

O raio da base desse reservatório de água deverá medir: $3\sqrt{3}\;m$.

Neste caso, deve-se determinar o novo raio do reservatório de água de formato cilíndrico, a partir do desenho antigo. Primeiro deve-se calcular o volume do novo reservatório e com base nisso, se calcula o raio que deve ter.

Como o formato do reservatório é cilíndrico o volume é dado por:

                                      $\boxed{V = \pi \times r^2 \times h \Right}$

Logo como a necessidade é o triplo do volume inicialmente previsto, esse volume deve ser multiplicado por 3, assim temos:

                                       $V = [\pi \times (3m)^{2} \times 4\;m] \times 3\\\\V = [\pi \times 9m^{2} \times 4\;m]\times 3\\\\V = 36\pi\;m^{3}\times 3\\\\\boxed{V = 108\pi\ m^{3}}$

Agora sabendo o volume usamos a mesma fórmula, para determinar o raio do novo reservatório:

                                        $V = \pi \times r^{2}\times h\\\\108\pi\;m^{3} = \pi \times r^{2}\times 4m\\\\r^{2} = \frac{108\pi\;m^{3}}{ \pi\times 4m}\\\\r^{2} =27\; m^{2}\\\\r = \sqrt{27\; m^{2}}\\\\\boxed{r =3\sqrt{3}\; m}$

Assim, o raio da base do novo reservatório, deverá medir $3\sqrt{3}\;m$.