Question

No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r = 6cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L = 18cm, de acordo com a figura. Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a

Answer 1

As alternativas são:

a) 6(6 - π)

b) 6(9 - π)

c) 6(6 + π)

d) 9(3 + 2π)

e) 9(2 + 3π)

Ligando o centro da circunferência às interseções da mesma com o triângulo equilátero, formamos 6 arcos de ângulo igual a 60°.

Observe a imagem abaixo.

Sendo o raio igual a 6 cm, então, pela Lei dos Cossenos:

x² = 6² + 6² - 2.6.6.cos(60)

x² = 36 + 36 - 36

x² = 36

x = 6 cm

Como o lado do triângulo mede 18 cm, então cada segmento que restou do triângulo mede 6 cm.

Para calcular o comprimento do arco, utilizamos a fórmula:

$l = \frac{\pi . r. \alpha}{180}$

Portanto, o comprimento de cada arco do logotipo mede:

$l = \frac{\pi 6.60}{180}$

l = 2π cm

Como perímetro é igual a soma de todos os lados da figura, então o perímetro do logotipo é:

2p = 6.6 + 3.2π

2p = 6.6 + 6π

Colocando o 6 em evidência:

2p = 6(6 + π) cm

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta:

 6(9-π)

Explicação passo-a-passo:

Confia