Question

No problema logarítimico:
log3(x-y)=5 e log5(x+y)=3, logo, o valor de log2(3x-8y):
a resposta é 10, mas, não entendi a resolução. No final da resolução, obtém-se log2(1024), e, depois, temos log2(2 elevado a 10), onde as bases (logarítimo e expoente) são iguais, e, por isso, o valor corresponde ao número do expoente, e, então 10. Mas, o que eu não entendi é: como o 1024 foi convertido em 2 elevado a 10? Podemos fazer essa conversão automática dentro dos logarítimos?~Obrigada, desde já.

Answer 1

Resposta:

O 1024 foi fatorado até se tornar 2¹⁰, já que 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 1024

Explicação passo-a-passo:

Log3 (x-y)=5

x-y = 3⁵

x-y = 243

Log5 (x+y)=3

x+y = 5³

x+y = 125

Agora temos sistema linear:

{x-y = 243 (x+x=2x)

{x+y = 125 (-y+y=0) e (243+125=268)

2x = 368

x = 368/2

x = 184

x-y= 243 (Como já sabemos o valor de X, agora substituimos)

184-y = 243

-y = 243 - 184

-y = 59

y = -59 (Agora sabemos o valor de Y)

Log2 (3x-8y) =

2^x= 3x-8y

2^x = 3×184 - 8×(-59) (Repara que o 8 é negativo e o 59 também, menos com menos é igual a mais)

2^x= 552 + 472

2^x = 1024

Fatorando o 1024 somente por 2, você chega ao resultado 10

2^x = 2¹⁰ (Por fim, corta o número dois nos dois lados)

X = 10