Question

no primeiro estágio de um jogo, paulo escreve o número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado. em cada estágio seguinte, paulo escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números. qual é o número escrito no triângulo no 56.º estágio?

Answer 1

No 56º estágio o número escrito no triângulo consiste em: 5 x 2²⁷.

Para a resolução da questão, a primeira coisa a se fazer é o cálculo de todos os estágios. Sendo assim, temos que:

E1, T = 3, Q = 2

E2, T = 5, Q = 1

E3, T = 6, Q = 4

E4, T = 10, Q = 2

E5, T = 12, Q = 8

E6, T = 20, Q = 4

E7, T = 24, Q = 16

E8, T = 40, Q = 8

Procura-se o número escrito no triângulo no estágio 56, como está no estágio 56, o número é par, então usaremos a determinação do padrão nesses estágios, onde 2k consiste no valor do mesmo:

k = 2; T = 5 = 5·2⁰

k = 4; T = 10 = 5·2¹

k = 6; T = 20 = 5·2²

k = 8; T = 40 = 5·2³

Sendo assim, temos que o número escrito no triângulo é descrito por 5·2^(k-1). Então, no estágio 56, será 2k = 56, k = 28, de forma que:

T = 5·2²⁷

Bons estudos!