Question

No primeiro dia do mês um recipiente recebe 2 gotas de uma fragancia no segundo 4 e assim por diante no dia em que recebeu 2048 ficou completamente cheio em que dia isso ocorreu

Answer 1

Na verdade, o enunciado completo é assim:

"No primeiro dia do mês um recipiente recebeu 2 gotas de uma fragrância, no segundo dia 4 gotas, no terceiro dia, 8 gotas, e assim, por diante. No dia em que recebeu 2048 gotas, ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso ocorreu?"

Então, podemos perceber que a quantidade de gotas está dobrando a cada dia. Logo, temos uma sequência numérica que cresce pelo produto por uma taxa constante. É um caso de progressão geométrica.

A fórmula do termo geral é:

an = a₁ · qⁿ⁻¹

Pelos dados do enunciado, temos que:

q = 2 (pois está dobrando o valor a cada dia)

a₁ = 2 (foram duas gotas inicialmente)

an = 2048

Substituindo esses dados na fórmula, temos:

2048 = 2 · 2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁻¹ = 2048/2

2ⁿ⁻¹ = 1024

Valor decompor 1024 para representá-lo como uma potência de base 2. Assim, temos:

2ⁿ⁻¹ = 2¹⁰

Com bases iguais, podemos igualar os expoentes. Logo:

n - 1 = 10

n = 10 + 1

n = 11

Resposta: No 11° dia, o recipiente ficou completamente cheio.