Question

NO primeiro dia do mês, um frasco recebe 3 gotas de um remédio, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no terceiro dia ele recebe 27 gotas e assim por diante. No dia que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. em que dia do mês isso aconteceu ?

Answer 1

Percebe-se que se trata de um P.G. porque se nos temos uma razão comum entre os membro:

9/3=27/9=3

3 será no razão q.

Usaremos a fórmula

an=a1*q^(n-1)

nosso an vai ser 2187 pois foi nesse dia que o frasco foi cheio:

2187=3*3^(n-1)
2187/3=3^(n-1)
729=3^(n-1)

aplicando log3 em ambos os membros:

log3[729]=log3[3^(n-1)]

Sabemos que 3^6=729, então

log3[3^6]=log3[3^(n-1)]
6*log3[3]=(n-1)*log3[3]
6=n-1
6+1=n
7=n

O franco foi cheio no sétimo dia do mês.

Answer 2

an= a1 x q^n-1
2187 = 3 x 3^n-1
3^n-1 = 2187/3
3^n-1 = 729                      729 = 3^6
3^n-1 = 3^6
n-1 = 6
n= 6 + 1
n=7
 ou seja no 7 dia do mês.