No primeiro dia de aula, uma professora desafiou seus alunos a descobrirem o nome dela. Para isso, os alunosdeveriam solucionar os dois desafios seguintes.
I. Calcular o valor numérico das expressões a seguir para x = 2.
A(x) = x3 – 2x
B(x) = –x3 + 5x + 1
C(x) = x
D(x) = x2 – 3
E(x) = 2x2 – 2x + 1
II. Consultar na seguinte tabela as letras relativas aos valores numéricos de cada expressão.
Sabendo que o nome da professora está na ordem A(2), B(2), C(2), D(2) e E(2), ao finalizarem os desafios, os alunos encontraram o nome:

Nela, o primeiro termo é igual a 1, o segundo é igual a 4, o terceiro é igual a 9, e assim sucessivamente.
Se n representa a posição de um termo qualquer da sequência acima, então, pode-se expressar o número quadrangular que ocupa essa posição com:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Tiana
Explicação passo a passo:
A(2) = 2³ - 2.2 = 4 = T
B(2) = 2.2 -3 = 1 = I
C(2) = 2.2² - 2.2+1 = 8 - 5 = 3 = A
D(2) = 2 = N
E(2) = -2³ + 5.2 +1 = -8 + 10 +1 = 3 = A
Resposta:
TIANA
Explicação passo a passo:
Primeiramente, deve-se calcular o valor das expressões para x = 2:
A(2) = x3 – 2x = 23 – 2 ⋅ 2 = 8 – 4 = 4
B(2) = x2 – 3 = 22 – 3 = 4 – 3 = 1
C(2) = 2x2 – 2x + 1 = 2 ⋅ 22 – 2 ⋅ 2 + 1 = 8 – 4 + 1 = 5
D(2) = x = 2
E(2) = –x3 + 5x + 1 = –23 + 5 ⋅ 2 + 1 = –8 + 10 + 1 = 3
Depois, deve-se consultar na tabela as letras relativas aos números encontrados. Assim:
A(2) = 4 → T
B(2) = 1 → I
C(2) = 5 → A
D(2) = 2 → N
E(2) = 3 → A
Como o nome da professora está escrito na ordem A(2), B(2), C(2), D(2) e E(2), conclui-se que ela se chama Tiana.