Question

No primeiro dia de aula havia em sala 20 alunos. Para se conhece melhor, o professor de matemática sugeriu a eles que se cumprimentassem com um breve aperto de mãos. Qual foi o total de apertos de mãos?

A)190
B)40
C)60
D)140
E)200

Answer 1

Resposta:

A) 190

Explicação passo-a-passo:

Essa questão é resolvida por combinações simples:

$C_{20,2} = \frac{20!}{2!(20-2)!}$

$C_{20,2} = \frac{20!}{2! * 18!}$

$C_{20,2} = \frac{20*19*18!}{2!*18!*}$ (Corta o 18! do denominador com 18! do numerador), ficando:

$C_{20,2} = \frac{20*19}{2} = \frac{380}{2} = 190$

Answer 2

Resposta:

a) 190

Explicação passo-a-passo:

acredito que seja uma P.A decrescente

P.A = (19,18,17,16,...) a Razão é -1.

Primeiros calculamos quantos apertos de mão deu o ultimo aluno:

$A_{n} = A_{1} -(n-1).R\\\\A_{n} = 19 -19 .1\\\\A_{n} = 0$

Ou seja, o ultimo Aluno já tinha apertado a mão de todos então na vez dele não apertou nenhuma.

Depois fazemos a soma dos 20 termos

$S_{n} = \frac{(A_{1} - A_{n} ).n }{2}\\\\S_{n} = \frac{(19 - 0).20 }{2} \\\\S_{n} = \frac{19*20 }{2} \\\\S_{n} = \frac{380}{2} \\\\S_{n} = 190$