No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja. A partir dessas informações, julgue o item que segue.
A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem
os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que
exatamente 7 deles estejam carregados com frango
congelado, é inferior a 100?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sim, é inferior a 100. No caso 16 maneiras distintas.
Explicação passo-a-passo:
Podemos utilizar os anagramas para resolver essa questão. Assim, uma vez que um navio pode receber 8 contêineres, teremos 8 "espaços":
_ _ _ _ _ _ _ _
A questão pede que EXATAMENTE 7 desses contêineres sejam de frango. Chamaremos frango de "F"; carne bovina de "C" e soja de "S". Assim:
_ F F F F F F F
Logo, há apenas um espaço sobrando para que se aloque algum contêiner. Se pegarmos a Carne (C):
C F F F F F F F
Como estudamos em anagramas, para calculá-lo, dividiremos o fatorial da quantidade de letras pela fatorial da quantidade de letras repetidas:
8 ( 1 C + 7 F) letras no total e 7 F repetidos. Logo:
Portanto, existem 8 possibilidades de se organizar 7 contêineres de frango e 1 de carne. Basicamente são esses:
C F F F F F F F
F C F F F F F F
F F C F F F F F
F F F C F F F F
F F F F C F F F
F F F F F C F F
F F F F F F C F
F F F F F F F C
De maneira análoga, a possibilidade de formamos 7 contêineres de frango com 1 de soja é também 8. Note que pouco importa se existem 5 contêineres de soja e 3 de carne. Esses contêineres são iguais, repetidos. Dessa forma, pouco importa qual será o escolhido.
Ainda, há a possibilidade de termos só contêineres com frango:
F F F F F F F F ( existem exatamente 8 contêineres de frango assim existe apenas uma possibilidade de formamos contêineres apenas com frango. PORÉM, a questão não pede esse caso. A questão quer exatamente 7 de frango).
Então:
8 (7 de frango e 1 de carne) + 8 ( 7 de frango e 1 de soja) = 16 possibilidades de embarcar 7 contêineres (de frango) em um navio que comporta 8 destes.
Resposta:
233hsgd
Explicação passo-a-passo: