Question

No polinômio p(x) = x^3+ 2x^2-9x+ k, duas das raízes são simétricas uma da outra. Determine os zeros do polinômio e o valor do termo independente k.

Answer 1

Resposta:

p(x} = x³ + 2x² - 9 + k

coeficientes:

a = 1

b = 2

c = -9

d = k

Se Duas raizes são simétricas, então:

X1 = X

X2 = -X

X3 = ?

Utilizando as equações de Girad, temos:

x1 + x2 + x3 = – b/a

X + (-X) + X3 = - 2/1

X3 = -2

( x1.x2 ) + ( x1.x3 ) + ( x2.x3 ) = c/a

X.(-X) + X.(-2) + (-X).(-2) = -9/2

-X² -2X +2X = -9/2

-X² = -9/2

X = √(9/2)

X = (3/2)√2

portanto:

X1 = (3/2)√2

X2 = -(3/2)√2

x1.x2.x3 = – d/a.

-2.(3/2)√2.(-(3/2)√2) = -k/1

(2.3.3.√2.√2)/2.2 = -k

18.4/2 = -k

k = -36