Question

no polígono representado ao lado, quaisquer dos lados consecutivos são perpendiculares. O perímetro (externo) desse polígono é 28cm e a área é 24cm². Determine o valor de X e Y​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• A área desse polígono é:

$S=xy+x^2+xy$

$S=x^2+2xy$

Assim:

$x^2+2xy=24$

• E o perímetro é:

$P=2(y+2x)+2x+2(y-x)$

$P=2y+4x+2x+2y-2x$

$P=4x+4y$

$4x+4y=28$

$x+y=7$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} x^2+2xy=24 \\ x+y=7\end{cases}$

Da segunda equação:

$y=7-x$

Substituindo na primeira equação:

$x^2+2x\cdot(7-x)=24$

$x^2+14x-2x^2=24$

$x^2-14x+24=0$

$\Delta=(-14)^2-4\cdot1\cdot24$

$\Delta=196-96$

$\Delta=100$

$x=\dfrac{-(-14)\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}=\dfrac{14\pm10}{2}$

$x'=\dfrac{14+10}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{24}{2}~\longrightarrow~x'=12$ (não serve, pois y seria negativo)

$x"=\dfrac{14-10}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\longrightarrow~x"=2$

$y=7-x$

$y=7-2$

$y=5$

Logo, $x=2$ e $y=5$