Question

No plano temos 16 pontos 9 deles pertencem a uma reta quantas circunferências podem passar por 3 quaisquer daqueles pontos?

Answer 1

Olá Juliana!

Vamos lá:

Vamos chamar os pontos da reta de R e os que não pertencem à reta de F. 
Para formar uma circunferência não podemos escolher os 3 pontos pertencendo a reta (faça um rascunho e verá que isso é impossível). Assim, podemos fazer qualquer outra combinação: 
1ª opção - FFR (dois fora e um da reta) 2ª opção - FFF (os 3 fora da reta) 3ª opção - FRR (dois na reta e um fora) 
Temos 9 pontos tipo R e 7 tipo F. Vamos aos cálculos: 
1ª opção - 7.6.9/2! = 189 (desconta por 2!(permutação de 2) porque a ordem não importa, ou seja, FFR e RFF é a mesma coisa) 
2ª opção - 7.6.5/3! = 35 
3ª opção - 7.9.8/2! = 252 

Portanto, o n° total de circunferências será de 189 + 35 + 252 = 476