No plano de coordenadas cartesianas xOy acima, estárepresentado o gráfico de uma função contínua e derivávely = f(x). A partir dessas informações, qual opção apresentacaracterísticas corretas acerca da função y?A A função y possui derivada de primeira ordem positivaem todo o seu domínio.B A função y possui derivada de segunda ordem positivaem todo o seu domínio.C A função y possui exatamente dois pontos críticos deprimeira ordem em todo o seu domínio.D A função y possui exatamente dois pontos de inflexãoem todo o seu domínio.E A função y tem exatamente dois zeros em todo o seudomínio
#ENADE
Soluções para a tarefa
Analisando o gráfico da função dada, temos que a alternativa correta é letra D.
Explicação:
Vamos analisar as alternativas e comenta-las:
A A função y possui derivada de primeira ordem positivaem todo o seu domínio.
Falso, derivada de primeira ordem nos diz a inclinação da reta tangente a curva, e este gráfico tem claramente pontos em que ele está decaindo, logo a reta tangente seria decadente, e por consequência negativa em sinal.
B A função y possui derivada de segunda ordem positivaem todo o seu domínio.
Falso, a derivada de segunda ordem nos diz a concavidade da função, para ela ser positiva em todo lugar, deveriam somente javer concavidades voltadas para cima, mas vemos no gráfico que temos duas regiões de concavidade para baixo, portanto de segunda derivada negativa.
C A função y possui exatamente dois pontos críticos deprimeira ordem em todo o seu domínio.
Falso, pontos criticos são pontos onde a primeira derivada é 0, logo a reta tangente é horizontal, e vemos na figura que existem 3 pontos por onde haveriam retas tangentes horizontais, portanto 3 pontos críticos.
D A função y possui exatamente dois pontos de inflexãoem todo o seu domínio.
Verdadeiro, pontos de inflexão são os pontos onde a função troca de concavidade, e vemos que ela começa com concavidade para baixo, depois troca para cima e depois troca para baixo de novo, ou seja, houve duas trocas de concavidade, logo, dois pontos de inflexão.
E A função y tem exatamente dois zeros em todo o seudomínio
Falso, vemos que a função toca o eixo x na altura 0 em 3 pontos diferentes.