no plano da tela de um radar foi localizado um objeto nas coordenadas P(20,28). Para que um objeto seja considerado uma ameaça real, ele deve ser detectado no interior da circunferência a: x²+y²-4x-8y-880=0, com unidades de medida indicadas em km. Com relacao ao caso considerado, é correto afirmar que:
A) O raio de ação do radar é de 25km , logo o objeto não representa a ameaça a defesa.
B)O raio de ação do radar é de 30 km, logo o objeto representa a ameaça a defesa.
C)O raio de ação do radar é de 20 km, logo o objeto não representa a ameaça a defesa
D)O raio de ação do radar é de 10 km, logo o objeto representa a ameaça a defesa.
Soluções para a tarefa
A equação de uma circunferência é dada da seguinte forma:
Onde são as coordenadas do centro e r o raio.
Se temos um ponto P(x,y), ele está dentro da circunferência se quando substituímos os valores de x e y na equação o que encontramos apos a igualdade é menor que o raio. Ele está fora se for maior e está sob a circunferência se for igual ao raio.
Assim, temos que transformar a equação dada para este molde para podermos tirar conclusões.
x² + y² - 4x - 8y - 880 = 0
Completando quadrados temos:
x² - 4x + y² - 8y - 880 = + 16 - 16 + 4 - 4
x² - 4x + 16 + y² - 8y + 4 - 880 = 16 + 4
(x - 4)² + (y - 4)² = 880+16+4
(x - 4)² + (y - 4)² = 900
(x - 4)² + (y - 4)² = 30²
A conclusão que temos até o momento e:
- Centro: (4,4)
- Raio: 30 km.
Agora verificamos qual a posição do ponto P em relação a circunferência.
(20 - 4)² + (28 - 4)² = ?
256 + 576 = 832
Assim, como 832 < 900, o objeto está dentro da circunferência e apresenta ameaça.
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