Question

No plano complexo , o ponto z₀ representa o local de instalação de uma antena na praça de wireless alimentação de um shopping .

( OLHAR ANEXO )

Os pontos x + yi = z que estão localizados no alcance máximo dessa antena satisfazem a equação ,

| z - z₀ | = 30

De acordo com os dados , esses pontos pertencem à circunferência dada por

a) x² +y² -20x -10y -775 = 0
b) x² +y² -900 = 0
c) x² +y² -10x +20y -775 = 0
d) x² +y² -10x +20y -900 = 0
e) x² +y² -20x -10y -900 = 0

Por favor deixa o mais detalhado possível todo o seu raciocínio porque eu quero entender esse tipo de questão =D

Answer 1

O ponto Zo será a posição em que a antena será construída

A relação |Z-Zo| refere-se a distância entre a antena e seu alcance máximo, que deve ser representado por uma circunferência de raio 30, com o centro na própria antena.

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Prova da relação: |Z-Zo|

A explicação dessa relação é o próprio conceito de módulo de um número complexo, que, para um único valor |z|, refere-se à distância desse ponto à origem do plano de Argand-Gauss. Ao subtrair esse valor por um outro número complexo, está agora calculando a distância entre esses pontos.

Outra forma de representar a distância entre um ponto qualquer Z e a origem é:

|Z-0|                  0 = Origem

Ao comparar a distância de dois pontos, utiliza-se:

|Z-Zo|                        *Zo substitui a Origem

Subtraindo ambos os termos por Zo não altera a distância:

|(Z-Zo)-(Zo-Zo)|
|(Z-Zo)-0|

Portanto, o módulo da diferença de dois números complexos é a distância entre suas posições no plano de Argand-Gauss.

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As coordenadas do centro da circunferência serão as mesmas que a da antena, e o raio, 30 unidades (Alcance máximo)

Temos todas as informações para a montagem da equação da circunferência:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Substituindo

a= coordenada x da antena/centro da circunferência
b= coordenada y da antena/centro da circunferência
r= raio da circunferência/ alcance máximo da antena

Temos:

$(x-10)^2+(y-5)^2=30^2$
$x^2-20x+100+y^2-10y+25=900$
$x^2-20x+y^2-10y+100+25-900=0$
$x^2+y^2-20x-10y-775=0$

Portanto a alternativa correta é a letra A.

$\boxed{a)\ \ x^2+y^2-20x-10y-775=0}$

Espero ter ajudado!