Question

No plano, com o sistema de coordenadas

cartesiano usual com origem no ponto O, as retas

representadas pelas equações y = x e

y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a

interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x

(eixo horizontal), então, a medida da área do

triângulo YOX é igual a

Answer 1

A medida da área do triângulo YOX é igual a 10.

Vamos determinar as coordenadas do ponto X.

Sendo y = x e y + 4x - 20 = 0, temos que:

x + 4x - 20 = 0

5x = 20

x = 4.

Assim, o ponto X é X = (4,4).

O eixo horizontal coincide com a reta y = 0. Sendo assim, temos que:

4x - 20 = 0

4x = 20

x = 5.

O ponto Y é Y = (5,0).

A interseção da reta y = x com a reta y = 0 é a origem do plano cartesiano, ou seja, O = (0,0).

Ao construirmos o triângulo XOY no plano cartesiano, podemos observar que:

• A sua base mede 5 unidades
• A sua altura mede 4 unidades.

Como a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, podemos concluir que a área do triângulo XOY é:

S = 5.4/2

S = 20/2

S = 10 unidades de área.