Question

No plano carteziano, um triagulo tem vertices nos pontos A (-6, 3) B(-2, 0) e C (3, 5 ). Encontre o perimetro do triagulo
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Answer 1

Resposta:

5 + 7√2

Explicação passo-a-passo:

Temos que o perímetro de uma forma geométrica qualquer é igual a soma de seus lados. Sabendo que um triângulo é formado por 3 lados temos que seu perímetro será a soma destes três lados: AB, BC e CA

Temos que a equação para a distância entre dois pontos é

$d = \sqrt{(X_{b} - X_{a})^{2} + (Y_{b} - X_{a})^{2}}$

Portanto sabemos que distância de A até B é de

$d_{AB} = \sqrt{((-2) - (-6))^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\d_{AB} = \sqrt{(4)^{2} + (-3)^{2}}\\\\d_{AB} = \sqrt{16 + 9}\\\\d_{AB} = \sqrt{25}$

Portanto sabemos que distância de B até C é de

$d_{BC} = \sqrt{(3 - (-2))^{2} + (5 - 0)^{2}}\\\\d_{BC} = \sqrt{(5)^{2} + (5)^{2}}\\\\d_{BC} = \sqrt{25 + 25}\\\\d_{BC} = \sqrt{50}$

Portanto sabemos que distância de C até D é de

$d_{CD} = \sqrt{(5 - 3)^{2} + (3 - 5)^{2}}\\\\d_{CD} = \sqrt{(2)^{2} + (-2)^{2}}\\\\d_{CD} = \sqrt{4 + 4}\\\\d_{CD} = \sqrt{8}$

Ou seja, nosso perímetro é de

P = AB + BC + CA

$= 5 + 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2}\\\\= 5 + 7\sqrt{2}$

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦ "

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."