Question

No plano carteziano, um triagulo tem vertices nos pontos A (-6, 3) B(-2, 0) e C (3, 5 ). Encontre o perimetro do triagulo ​

Answer 1

Resposta:

$5 + 7\ \sqrt[ ]{2}$

Explicação passo-a-passo:

Temos que a equação para a distância entre dois pontos é

$d = \sqrt[2]{(X_{b} - X_{a})^{2} + (Y_{b} - X_{a})^{2}}$

Portanto sabemos que distância de A até B é de

$d_{AB} = \sqrt[2]{((-2) - (-6))^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\d_{AB} = \sqrt[2]{(4)^{2} + (-3)^{2}}\\\\d_{AB} = \sqrt[2]{16 + 9}\\\\d_{AB} = \sqrt[2]{25}$

Portanto sabemos que distância de B até C é de

$d_{BC} = \sqrt[2]{(3 - (-2))^{2} + (5 - 0)^{2}}\\\\d_{BC} = \sqrt[2]{(5)^{2} + (5)^{2}}\\\\d_{BC} = \sqrt[2]{25 + 25}\\\\d_{BC} = \sqrt[2]{50}$

Portanto sabemos que distância de C até A é de

$d_{CA} = \sqrt[2]{((-6) - 3)^{2} + (3 - 5)^{2}}\\\\d_{CA} = \sqrt[2]{(-9)^{2} + (-2)^{2}}\\\\d_{CA} = \sqrt[2]{81 + 4}\\\\d_{CA} = \sqrt[2]{85}$

Ou seja, nosso perímetro é de

P = AB + BC + CA

$= 5 + 2\ \sqrt[ ]{2} + 5 \sqrt[ ]{2}\\\\= 5 + 7\ \sqrt[ ]{2}$

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦ "

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."