No plano cartesiano, um triângulo tem vértices nos pontos A(-6, 3), B(-2, 0), C(3, 12). Encontre o primeiro é a área desse triângulo.
Soluções para a tarefa
O perímetro e a área do triângulo ABC são, respectivamente, 18 + 9√2 e 31,5.
Para calcular o perímetro do triângulo ABC, precisamos calcular as distâncias entre A e B, A e C, B e C.
Distância entre A e B
d² = (-2 + 6)² + (0 - 3)²
d² = 4² + (-3)²
d² = 16 + 9
d² = 25
d = 5.
Distância entre A e C
d² = (3 + 6)² + (12 - 3)²
d² = 9² + 9²
d² = 81 + 81
d = 9√2.
Distância entre B e C
d² = (3 + 2)² + (12 - 0)²
d² = 5² + 12²
d² = 25 + 144
d² = 169
d = 13.
Portanto, o perímetro do triângulo ABC é igual a:
2P = 5 + 13 + 9√2
2P = 18 + 9√2.
Para calcular a área do triângulo, vamos determinar os vetores AB e AC:
AB = (-2 + 6, 0 - 3)
AB = (4,-3)
e
AC = (3 + 6, 12 - 3)
AC = (9,9).
Calculando o determinante entre AB e AC:
d = 4.9 - 9.(-3)
d = 36 + 27
d = 63.
Portanto, a área do triângulo é igual a:
S = 63/2
S = 31,5.