Question

No plano cartesiano, um triângulo isósceles ABC tem base AB, sendo que A=(-3,4), B=(1,6) e o vértice C pertence à reta de equação 5x-6y-16=0.


1. Ache a equação da reta que contém a altura de ABC relativa ao vértice C.


2. Ache as coordenadas de C​

Answer 1

Resposta:

1. A equação da reta é dada por: y = -2x + 3.

2. As coordenadas do ponto C são (2, -1).

Explicação passo a passo:

Como o triângulo é isósceles de base AB, a altura relativa a base AB traçada por C divide AB em duas partes iguais. Seja H o pé dessa altura, então AH = HB, ou seja, H é ponto médio de AB

Portanto as coordenadas de H são: H(-1, 5)

1.

Como queremos determinar a equação da reta perpendicular a AB passando por H temos que encontrar o coeficiente angular da reta AB.

m = Δy/Δx

m = (6-4)/(1-(-3))

m = 1/2

Assim, o coeficiente angular da reta perpendicular é o simétrico e inverso de 1/2, isto é -2.

Substituindo o ponto H e o coeficiente -2 na equação:

y - y₀ = m(x - x₀)

y - 5 = -2.(x + 1)

y = -2x + 3 (esta é a reta que também passa por C)

2.

Assim, para determinar as coordenadas de C basta resolver o sistema com as duas equações das retas:

y = - 2x + 3

y = (5x - 16)/6

Igualando:

5x - 16 = -12x + 18

17x = 34

x = 2 e y = - 1

As coordenadas do ponto são C(2,-1)