Question

No plano cartesiano, os segmentos AB e BC são lados adjacentes de um retângulo. Se A (-1,0), B (0,1) e C (3,-2), então a área desse retângulo é igual:​

Answer 1

Resposta:

Distância entre A e B

AB = B - A

AB = (0 -(-1), 1 - 0)

AB = (1, 1)

BC = C - B

BC = (3 - 0, - 2 - 1)

BC = (3,- 3)

$d(AB) = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\ \\ d(AB) = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{2} \\ d(BC) = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\ d(BC) = \sqrt{ {3}^{2} + ( { - 3)}^{2} } = \sqrt{18} \\ \\ d(BC) = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

Área do retângulo:

$A = b \times h \\ \\ A = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \\ \\ A = 3 \times \sqrt{2 \times 2} \\ \\ A = 3 \times \sqrt{4} \\ \\ A = 3 \times 2 \\ \\ A = 6 \: u.a.$

Bons Estudos!