Question

No plano cartesiano, os pontos A(-1 , 1), B(3 , 1), C(3 , 5) e D(-1 , 5) são os vértices de um quadrado. Determine o que se pede: a) As coordenadas do centro desse quadrado; b) O comprimento de uma das diagonais e do lado desse quadrado; c) Diga que conteúdo você usou para chegar ao resultado dos ítens “a” e “b”; d) Explique porquê você usou o conteúdo especificado no ítem “b”.

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá novamente, Disilene. Vamos a mais ume exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Podemos observar, pela simetria dos pares ordenados A, B, C e D que:

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➡ A e B são os vértices da base (y = 1)

➡ B e C são os vértices da lateral direita (x = 3)

➡ C e D são os vértices do topo (y = 5)

➡ D e A são os vértices da lateral esquerda (x = -1)

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☔ Podemos observar que a distância do topo até a base é 4, assim como a distância da lateral direita para a lateral esquerda que também é 4.

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ O centro deste quadrado será exatamente nas médias aritméticas de cada coordenada:

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{-1 + (3)}{2} = 1}$

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$\LARGE\blue{\sf y = \dfrac{1 + (5)}{2} = 3}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{P_c}~\pink{=}~\blue{ (1, 3) }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ O lado, como observado anteriormente, é igual a 4. Pelo Teorema de Pitágoras temos que:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf d^2 = a^2 + a^2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf d^2 = 4^2 + 4^2 }$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{d^2} = \pm \sqrt{32} }$

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$\LARGE\blue{\sf d = \pm \sqrt{2^4 \cdot 2} }$

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$\LARGE\blue{\sf d = \pm 2^2 \cdot \sqrt{2} }$

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☔ Como a distância é uma grandeza não orientada então tomamos somente a solução positiva desta raiz:

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$\LARGE\blue{\sf d = 4 \cdot \sqrt{2} }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{d}~\pink{=}~\blue{ 4 \cdot \sqrt{2} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Os conteúdos utilizados para resolver este exercício foram:

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• Análise e comparação entre pares ordenados; ✅
• Ponto médio; ✅
• Teorema de Pitágoras.✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Considerando que a diagonal do quadrado divide ele em dois triângulos retângulos (e isósceles) e que conhecemos os dois catetos deste triângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa dele. ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$