Question

no plano cartesiano os pontos 1,0 n -1,0 são vértices de um quadrado cujo o centro a origem Determine a área deste quadrado cálculo completo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Chamando de A o ponto (1, 0) e de B o ponto (n - 1, 0), como estes são vértices de um quadrado cujo centro C é (0, 0). Então, a distância de A a C é igual à distância de B a C, logo:

$d(BC)=d(AC)=>\sqrt{(n-1)^{2}+(0-0)^{2}}+\sqrt{(1-0)^{2}+(0-0)^{2}}=>(n-1)^{2}=1^{2}=>n^{2}-2n+1=1=>n^{2}-2n+1-1=0=>n^{2}-2n=0$

Assim:

n(n - 2) = 0

n = 0

ou

n - 2 = 0 => n = 2

Então, os pontos podem ser:

D = (2 - 1, 0) = (1, 0) =  A, ou seja, D coincide com A

E = (0 - 1, 0) = -1, 0)

Então, o quadrado apresenta a forma da figura em anexo:

Logo o quadrado tem área igual a 4 vezes a área de um triângulo retângulo de catetos medindo cada qual 1 unidades. Logo, a área do quadrado é:

A = 4.1.1/2 = 4/2 = 2 u.a (unidades de área).