Question

No plano cartesiano ortogonal considere a circunferência de equação X² + Y² -4X -6Y =12

A reta que passa pelo centro da circunferência e faz o ângulo de 45º com a direção positiva do eixo 0X tem equação y = 2x + 1

É uma pergunta afirmativa de V ou F, queria a resolução

(A afirmação é falsa)

Answer 1

somando 4 e 9 a equação teremos:
x²-4x+4+y²-6x+9=25
(x-2)²+(y-3)²= 25
logo o centro dessa circunferencia será no ponto C(2,3)
 para descobrir a equação
tg45= (y-3)/(x-2) --> y= x+1

Uma maneira mais rápida de resolver seria percebendo que o coeficiente a da reta deveria ser 1 que é a tg45 e não 2 

Answer 2

A afirmação é falsa, pois o ângulo que a reta faz com a parte positiva do eixo x não é 45º, já que, sendo θ esse ângulo, temos que

$tg(\theta)=coeficiente~angular~da~reta\\\\tg(\theta)=2~~~\therefore~~~\theta\neq\frac{\pi}{4}~(45\º)$

Já que, se θ = 45º, então tg(θ) = 1