No plano cartesiano, observe os pontos A e B, de coordenadas (4, 0) e (0, 3). Esses pontos, juntamente com a origem O(0, 0) do plano cartesiano, determinam o triângulo OAB.
O triângulo OAB é retângulo.
Verdadeiro
Falso
B
Os catetos do triângulo OAB medem 3 e 4.
Verdadeiro
Falso
C
A distância entre os pontos A e B é 7.
Verdadeiro
Falso
D
A área do triângulo OAB é 6.
Verdadeiro
Falso
E
O ponto médio da hipotenusa do triângulo OAB tem coordenadas (2; 1,5).
Verdadeiro
Falso
Soluções para a tarefa
Resposta:
OAB é retângulo (V)
Os catetos do triângulo OAB medem 3 e 4 (V)
A distância entre os pontos A e B é 7. (F)
A área do triângulo OAB é 6. (V)
O ponto médio da hipotenusa do triângulo OAB tem coordenadas (2; 1,5) (V)
Explicação passo-a-passo:
Dados do enunciado:
A( 4,0) e B(0,3) O(0,0).
- O ponto O está na origem, logo o ângulo é de 90º, portanto é retângulo.
- Sendo O a origem e medindo 90°, e o ponto A estando no eixo x e o ponto B estando no eixo y, ambos são catetos.
- Vamos calcular a distância entre os pontos A e B
dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
dAB = √(0 - 4)² + (3 - 0)²
dAB = √(-4)² + (3)²
dAB = √16 + 9
dAB = √25
dAB = 5
4. Tomando a medida das distâncias da origem ao pontos temos 4 unidades em x e 3 unidades em y, seja 4 a base e 3 a altura,
Área do triângulo = (base x altura) / 2
AΔ = (4 . 3) / 2
AΔ = 12 / 2
AΔ = 6
5. Usando a fórmula para calcular o ponto médio.
M(xM, yM) = ((xA+xB)/2,(yA+yB)/2)
M(xM, yM) = ((4+0)/2 , (0+30/2)
M(xM, yM) = (4/2 , 3/2)
M(xM, yM) = (2 , 1,5)
Bons estudos