Question

No plano cartesiano, o triângulo ABC tem vértices nos pontos A(−1, −3), B(−3, 1) e C(3, −1).


b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.

c) O triângulo ABC é escaleno, isósceles ou equilátero? Justifique sua resposta.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O triângulo A'B'C' simétrico ao triângulo ABC em relação ao eixo das ordenadas tem vértices nos pontos A' = (-1,3), B' = (-4,4), C' = (-3,1).

É válido lembrar que o eixo das ordenadas corresponde ao eixo y, ou podemos dizer que corresponde à reta x = 0.

Como queremos o simétrico dos pontos A= (1,3), B = (4,4) eC= (3,1) em relação ao eixo das ordenadas, então a coordenada y não mudará. Já a coordenada x mudará para o seu simétrico

Sendo assim,

Se A = (1,3), então A = (-1,3).

Se B = (4.4), então B' = (4,-4). Se C = (3.1). então = (-3,1).

Na figura abaixo, podemos verificar o que de fato aconteceu com o triângulo ABC.

Answer 2

b) O perímetro do triângulo é 4√5 + 2√10.

c)  ABC é um triângulo isósceles.

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Os lados desse triângulos têm medidas dadas pelas distâncias entre seus vértices, então:

• AB

AB² = (-3 - (-1))² + (1 - (-3))²

AB² = 4 + 16

AB² = 20

AB = √20

• AC

AC² = (3 - (-1))² + (-1 - (-3))²

AC² = 16 + 4

AC² = 20

AC = √20

• BC

BC² = (3 - (-3))² + (-1 - 1)²

BC² = 36 + 4

BC² = 40

BC = √40

b) O perímetro do triângulo é:

P = √20 + √20 + √40

P = √2²·5 + √2²·5 + √2²·10

P = 2√5 + 2√5 + 2√10

P = 4√5 + 2√10

c) Como ABC tem dois lados de mesma medida, ele é isósceles.

Leia mais sobre distância entre pontos em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

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