Question

No plano cartesiano, foram representadas duas retas r e s de equações :
(r) 3x-y+7= 0 e (s) 2x+y-5=0
a) escreva as equações reduzidas dessas retas
b) determine os coeficientes angulares dessas retas
c) calcule o menor ângulo formado por essas retas

Answer 1

As equações reduzidas dessas retas são r: y = 3x + 7 e s: y = -2x + 5; Os coeficientes angulares dessas retas são 3 e -2; O menor ângulo formado por essas retas é 45º.

a) A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.

Sendo assim, a equação reduzida da reta r: 3x - y + 7 = 0 é r: y = 3x + 7.

Já a equação reduzida da reta s: 2x + y - 5 = 0 é s: y = -2x + 5.

b) Da equação y = ax + b, temos que:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear.

Da reta r: y = 3x + 7, o coeficiente angular é 3 e o coeficiente linear é 7.

Da reta s: y = -2x + 5, o coeficiente angular é -2 e o coeficiente linear é 5.

c) O ângulo entre retas pode ser calculado da seguinte forma:

• $tg(\alpha)=|\frac{a_s - a_r}{1 + a_s.a_r}|$.

Então:

tg(α) = |(3 - (-2))/(1 + 3.(-2))|

tg(α) = |5/-5|

tg(α) = |-1|

tg(α) = 1.

Portanto, podemos concluir que o ângulo é igual a 45º.